公司应支付经济补偿金。依据《劳动合同法》，按工作年限每满一年付一月工资，不满半年付半月。不及时处理可能导致法律纠纷，损害公司声誉及经济利益。
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常见处理方式为协商或诉讼。建议先与公司协商，协商不成再通过法律途径维权，如申请劳动仲裁或提起诉讼，根据具体情况选择最适合的方式。
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公司应补偿。操作如下：1.核实辞退原因，确保符合补偿条件；2.与公司协商补偿金额，参考工作年限和月工资；3.若协商无果，准备证据申请劳动仲裁；4.仲裁不满可诉诸法院。