若购买的猫存在质量问题，而京东商家拒绝退货，您可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定进行维权。该法第二十四条规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。商家拒绝退货时，您可以通过向消费者协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
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从法律角度看，京东商家在以下情况下必须接受消费者的退货请求：1. 商品存在质量问题，不符合双方约定的质量标准；2. 商品与网页描述不符，存在虚假宣传；3. 消费者因商家过错（如发错货、漏发货等）而要求退货；4. 双方事先约定了无理由退货条款，且消费者在约定期限内提出退货。在这些情况下，商家拒绝退货将违反法律规定。
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若购买的猫无质量问题，仅因个人原因不想养，而京东商家拒绝退货，您可考虑以下方案：1. 查看京东平台的退货政策，看是否有关于无理由退货的规定；2. 尝试与商家协商，看是否能达成退货协议，但需明确，此情况下法律并不强制商家必须接受退货；3. 考虑将猫转售或赠送给他人。