公司辞退员工不开辞退证明是违法的。依据《劳动合同法》，公司解约或终止劳动合同时应出具离职证明，否则需改正并可能承担赔偿责任。不及时处理可能导致劳动者权益受损，影响就业及社保等。
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公司应开辞退证明。操作如下：1. 与公司HR沟通，明确要求开具辞退证明；2. 如公司拒绝，收集证据，如劳动合同、解约通知等；3. 向劳动行政部门投诉，或申请劳动仲裁，要求公司出具证明并赔偿损失。
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公司辞退员工应开具辞退证明。常见处理方式为：先与公司沟通要求开具；若拒不开具，可向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁。选择方式时需考虑效率与效果，投诉快速但可能需多次，仲裁权威但需时间。